修正デュレーションは常にマコーレー・デュレーションより短いのでしょうか?

いいえ、修正デュレーションが常にマコーレー・デュレーションより短いとは限りません。利回りがクーポン率を上回る債券の場合、修正デュレーションはマコーレー・デュレーションより長くなる場合がございます。両者の関係は、債券の特性によって異なります。

修正デュレーションが高いことは良いことでしょうか?

修正デュレーションが高いことは、金利変動に対する価格変動が大きいことを示し、機会とリスクの両面を有いたします。高い修正デュレーションが「良い」かどうかは、ご自身のリスク許容度・投資目的・市場環境に応じてご判断ください。

Excelにて修正デュレーションを算出する方法を教えてください

修正デュレーションは、ExcelのDURATION関数を使用して計算できます。DURATION関数の構文は以下のとおりです：DURATION(settlement, maturity, coupon, yield, frequency, [basis]) settlement. 債券の決済日。 maturity. 債券の満期日。 coupon. 債券の年間クーポン利回り。 yield. 債券の年間最終利回り。 frequency. 年間のクーポン支払回数。 [basis]. 日数計算基準を指定するオプションのパラメーター（0または省略は米国（NASD）30/360基準）。

DV01から変更された期間をどのように計算しますか？

DV01（1ベーシスポイントあたりのドル価値）とは、利回りの1bp変動に対する債券価格の変化額を示す指標でございます。修正デュレーションは、以下の式でDV01から算出可能です：修正デュレーション＝ DV01 ÷ (2 × 価格) DV01を債券価格の2倍で除することにより、修正デュレーションを導出いたします。係数2は、債券価格変動と利回り変動のほぼ線形的関係を反映するものでございます。

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Modified duration | 修正デュレーション

カテゴリー — 分析指標

Cbonds取締役会メンバー、経済学博士 Konstantin Vasilev 著
最終更新日：2023年7月1日

修正デュレーションとは

修正デュレーションとは、金利変動に伴う債券価格の変化を数値的に表した指標です。これは、金利と債券価格の逆相関関係に基づいており、金利が100ベーシスポイント（1％）変動した場合の債券価格への影響を測定するために用いられます。

修正デュレーションは、金利変動に対する債券価格の変化幅を算出します。これは、債券のキャッシュフローを受け取るまでの加重平均期間（マコーリーデュレーション）から導出されます。クーポン支払回数および各キャッシュフローの現在価値を考慮することで、修正デュレーションの式は金利変動に対する債券価格の感応度を決定します。

Modified duration

修正デュレーションの計算式

修正デュレーションを算出するには、マコーリーデュレーションを「1＋最終利回り（YTM）÷年間クーポン支払回数」で除算します。

修正デュレーション＝マコーリーデュレーション ÷ （1 ＋ YTM / n）

修正デュレーションはマコーリーデュレーションの概念を発展させたもので、投資家が金利変動に対する債券の感応度を評価することを可能にします。マコーリーデュレーションは、各キャッシュフローの重みを考慮し、債券保有者が債券のキャッシュフローを受け取るまでの平均期間を算出します。修正デュレーションを計算するには、まずマコーリーデュレーションを計算する必要があります。これは、各期間を定期クーポン支払額で乗算し、その結果を「1＋満期までの期間における定期利回り」で除算することで求められます。

修正デュレーションの計算例

修正デュレーションが4.5年の債券があると仮定します。金利が1％上昇した場合、債券価格は約4.5％下落すると推定できます。

例えば、債券の現在価格が$1,000である場合、金利1％の上昇は、$45（$1,000の4.5％）の価格下落をもたらす可能性があります。したがって、債券の新しい推定価格は$955（$1,000 - $45）となります。

同様に、金利が1％低下した場合、債券価格は約4.5％上昇すると推定できます。この場合、債券価格は$1,045（$1,000 + $45）に上昇する可能性があります。

修正デュレーションの活用例

修正デュレーションが5年の債券への投資を検討していると仮定します。債券の現在価格は$1,000、最終利回り（YTM）は4％（小数点表記で0.04）です。金利が0.5％低下すると予想されています。

予想される金利低下による債券価格の潜在的変動を推定するために、修正デュレーションを利用できます。債券価格の変化率を計算する式は以下の通りです。

債券価格の変化率＝－修正デュレーション × 利回りの変化

この例では、利回りの変化は－0.005（0.5％の低下）です。債券価格の変化率を計算します。

債券価格の変化率＝－5 × （－0.005）＝ 0.025 または 2.5％

計算によれば、金利が0.5％低下した場合、債券価格は約2.5％上昇することが期待されます。

債券の新価格を推定するには、現在価格に変化率を適用します。

債券の新価格＝現在価格 × （1 ＋債券価格の変化率）

債券の新価格＝ $1,000 × （1 ＋ 0.025）＝ $1,025

価格変動の推定に基づくと、債券の新価格は$1,025となります。

修正デュレーションを利用することで、金利変動が債券価格に与える潜在的影響を推定し、情報に基づいた投資判断を行うことが可能になります。

修正デュレーションが示す情報

修正デュレーションは、ポートフォリオマネージャー、ファイナンシャルアドバイザー、クライアントが活用する重要な指標であり、債券が満期に達するまでの平均的なキャッシュフロー加重期間を評価します。これは投資対象の選定において極めて重要な役割を果たし、他の全てのリスク要因が一定であると仮定した場合の債券の価格変動性の可能性を示します。デュレーションの計算には、価格、クーポン、満期日、金利など、債券の様々な特性が考慮されます。

デュレーションに関連するいくつかの重要な原則を考慮することが重要です。第一に、債券の満期期間が長くなるほど、そのデュレーションは増加し、結果として変動性が高まります。第二に、債券のクーポン率が上昇すると、そのデュレーションは減少し、変動性が低下します。最後に、金利が上昇すると債券のデュレーションは減少し、それ以上の金利上昇に対する感応度が低下します。

修正デュレーションと金利スワップ

金利スワップのレッグまたは一連のキャッシュフローの、1ベーシスポイントの金利変動に伴うドル価値（Dollar Value of a Basis Point: DV01）を、そのキャッシュフローの現在価値で除算することで、債券の金利感応度およびリスクを測定する修正デュレーションが算出されます。得られた値には通常10,000が乗算されます。この計算は、金利変動が債券価格及び投資戦略に与える影響を評価するのに役立ちます。

よくある質問 (FAQ)

修正デュレーションは常にマコーレー・デュレーションより短いのでしょうか?

いいえ、修正デュレーションが常にマコーレー・デュレーションより短いとは限りません。利回りがクーポン率を上回る債券の場合、修正デュレーションはマコーレー・デュレーションより長くなる場合がございます。両者の関係は、債券の特性によって異なります。
修正デュレーションが高いことは良いことでしょうか?

修正デュレーションが高いことは、金利変動に対する価格変動が大きいことを示し、機会とリスクの両面を有いたします。高い修正デュレーションが「良い」かどうかは、ご自身のリスク許容度・投資目的・市場環境に応じてご判断ください。
Excelにて修正デュレーションを算出する方法を教えてください
修正デュレーションは、ExcelのDURATION関数を使用して計算できます。DURATION関数の構文は以下のとおりです：DURATION(settlement, maturity, coupon, yield, frequency, [basis])
- settlement. 債券の決済日。
- maturity. 債券の満期日。
- coupon. 債券の年間クーポン利回り。
- yield. 債券の年間最終利回り。
- frequency. 年間のクーポン支払回数。
- [basis]. 日数計算基準を指定するオプションのパラメーター（0または省略は米国（NASD）30/360基準）。
DV01から変更された期間をどのように計算しますか？

DV01（1ベーシスポイントあたりのドル価値）とは、利回りの1bp変動に対する債券価格の変化額を示す指標でございます。修正デュレーションは、以下の式でDV01から算出可能です：

修正デュレーション＝ DV01 ÷ (2 × 価格)

DV01を債券価格の2倍で除することにより、修正デュレーションを導出いたします。係数2は、債券価格変動と利回り変動のほぼ線形的関係を反映するものでございます。