デュレーションとマコーレー・デュレーションの違いについてご説明いただけますでしょうか。

デュレーションとは、債券のクーポン支払および満期時の元本返済を含むキャッシュフローの現在価値に対する、時間加重平均を年単位で示す指標でございます。この指標は、投資家が債券の購入価格をキャッシュフローを通じて回収するのに要する年数を推定するものであり、金利変動に対する債券価格の感応度を評価する際に用いられます。デュレーションは、キャッシュフローの発生時期および金額を総合的に考慮いたしております。マコーレー・デュレーションは、フレデリック・マコーレー氏にちなみ命名されたデュレーションの一種で、債券のキャッシュフローが回収されるまでの時間の加重平均（単位：年）を示すものでございます。具体的には、各キャッシュフローの現在価値を債券の現在価格で除した値を加重平均することで算出されます。マコーレー・デュレーションは、異なるクーポン率・償還期間・価格を有する債券を比較する際に有用であり、債券キャッシュフローの経済的重心を表す指標でございます。

ゼロクーポン債のマコーレー・デュレーションはどのようになりますでしょうか。

ゼロクーポン債のマコーレー・デュレーションは、その償還までの期間と等しくなります。ゼロクーポン債は利払いを伴わない固定利回り証券であり、満期時の元本返済のみがキャッシュフローとなるため、マコーレー・デュレーションは満期までの期間と一致いたします。

Excelにてマコーレー・デュレーションを算出する方法を教えていただけますでしょうか。

データの準備：債券の各期および対応するキャッシュフローを整理いたします。債券価格の確認：現在の債券価格を記録いたします。各キャッシュフローの現在価値の算出：ExcelのPV関数を用い、YTMを割引率として各キャッシュフローの現在価値を算出いたします。現在価値の加重合計の算出：各キャッシュフローの現在価値にその期数を乗じ、合計いたします。加重合計を債券価格で除することにより、マコーレー・デュレーションを算出いたします。例として、以下の債券データが与えられていると仮定いたします。キャッシュフロー：1期～5期までは30ドル、6期（最終期）では1,030ドル利回り（YTM）：年率6％（半年複利）債券価格：1,000ドル Excelにて、セルA2以降にキャッシュフローを入力いたします（セルA1は使用いたしません）。対応する期数をセルB2以降に記入いたします。セルC2に以下の式を入力し、各キャッシュフローの現在価値を算出いたします：=PV(YTM/2, B2, -A2) この数式を下方にコピーし、全キャッシュフローの現在価値を算出いたします。セルD2にて、加重合計を算出いたします：=SUMPRODUCT(A2:A6, B2:B6, C2:C6) 最後に、セルE2にて、マコーレー・デュレーションを算出いたします：=D2 / 1000

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Macaulay duration | マコーリー・デュレーション

カテゴリー — 分析指標

著者: コンスタンティン・ヴァシリエフ Cbonds 取締役会メンバー、経済学博士
更新日: 2023年8月6日

マコーリーデュレーションとは

マコーリーデュレーションは、債券のキャッシュフローを受け取るまでの平均的な期間を表し、その償還期限の加重平均として計算されます。各キャッシュフローの重みは、その現在価値を債券価格で除算することによって決定されます。イミュニゼーション戦略を採用するポートフォリオマネージャーは、マコーリーデュレーションを重要な指標として依頼することが多くあります。

Macaulay duration

マコーリーデュレーションが示す情報

この指標の名称は、考案者であるフレデリック・マコーリーに由来します。これは一連のキャッシュフローの経済的均衡点として機能します。別の見方をすれば、この統計値は、債券のキャッシュフローの総現在価値が債券の購入価格と等しくなるまで、投資家が債券を保有する必要がある平均期間を表しています。

マコーリーデュレーションの計算方法

マコーリーデュレーションを計算するには、各期間に対応する定期クーポン支払額を乗算し、その結果を「1＋満期までの期間における定期利回り」で除算します。

D = 1 + 1 / YTM

この計算を各期間について行い、その後、得られた値を合計してマコーリーデュレーションを算出します。

デュレーション計算ツールでは、異なる債券間でデュレーション値を標準化するために年次複利期間が使用されます。デュレーションは国際市場（例：ブルームバーグ）では通常「年」で表されますが、ロシアおよびウクライナ市場では主に「日」で測定されます。

デュレーションは、単に債券の平均的な支払いフローのタイムラインを反映するだけでなく、金利変動に対する価格感応度の信頼性の高い指標としての役割も果たします。

計算例

マコーリーデュレーションの計算はシンプルなプロセスです。額面$1,000、クーポン率6%、満期3年、年率6%で半年複利の債券を考えてみます。この債券は年に2回クーポンを支払い、元本は満期時に支払われます。今後3年間の予想キャッシュフローは以下の通りです。

期間1: $30

期間2: $30

期間3: $30

期間4: $30

期間5: $30

期間6: $1,030

各期間の割引係数を計算するには、公式 1 / (1 + r)^n を使用します。ここで、rは金利、nは期間番号です。半年複利の6％金利（期間あたり3％）の場合、割引係数は以下のようになります。

期間1 割引係数: 1 / (1 + 0.03)^1 = 0.9709

期間2 割引係数: 1 / (1 + 0.03)^2 = 0.9426

期間3 割引係数: 1 / (1 + 0.03)^3 = 0.9151

期間4 割引係数: 1 / (1 + 0.03)^4 = 0.8885

期間5 割引係数: 1 / (1 + 0.03)^5 = 0.8626

期間6 割引係数: 1 / (1 + 0.03)^6 = 0.8375

次に、各キャッシュフローの現在価値を、期間のキャッシュフローに期間番号と対応する割引係数を乗算して計算します。

期間1: 1 × $30 × 0.9709 = $29.13

期間2: 2 × $30 × 0.9426 = $56.56

期間3: 3 × $30 × 0.9151 = $82.36

期間4: 4 × $30 × 0.8885 = $106.62

期間5: 5 × $30 × 0.8626 = $129.39

期間6: 6 × $1,030 × 0.8375 = $5,175.65

全てのキャッシュフローの現在価値を合計します: $29.13 + $56.56 + $82.36 + $106.62 + $129.39 + $5,175.65 = $5,579.71

最後に、現在価値の合計を債券価格で除算してマコーリーデュレーションを算出します: マコーリーデュレーション = $5,579.71 ÷ $1,000 = 5.58

結果の5.58半期は、満期までの6半期（2.79年に相当）よりも短くなっています。したがって、クーポン支払い債券に期待される通り、債券のデュレーションは満期期間よりも確かに短くなっています。

デュレーション計算の詳細および計算例については、債券計算ガイドをご参照ください。

マコーリーデュレーションと修正デュレーションの比較

マコーリーデュレーションは、債券のキャッシュフローの加重平均償還期間を表します。

一方、修正デュレーションは、金利変動に対する債券価格の感応度を数値化したものです。これはマコーリーデュレーションから導出されますが、計算において債券の最終利回り（YTM）を考慮に入れています。

デュレーション使用の限界

資産負債ポートフォリオ管理において、デュレーション・マッチングは金利イミュニゼーションの手法として用いられます。金利の変動はキャッシュフローの現在価値に影響を及ぼし、結果として固定収入ポートフォリオの価値に影響を与えます。企業のポートフォリオにおいて資産と負債のデュレーションを一致させることで、金利が変化した場合、資産と負債の価値は全く同じ額だけ、しかし反対方向に変動することになります。

その結果、ポートフォリオの総価値は一定に保たれます。しかしながら、デュレーション・マッチングには限界がある点に注意が必要です。この手法はわずかな金利変動に対してポートフォリオを保護（イミュナイズ）しますが、大幅な変動に対処する際には効果が低下します。

よくある質問 (FAQ)

デュレーションとマコーレー・デュレーションの違いについてご説明いただけますでしょうか。

デュレーションとは、債券のクーポン支払および満期時の元本返済を含むキャッシュフローの現在価値に対する、時間加重平均を年単位で示す指標でございます。この指標は、投資家が債券の購入価格をキャッシュフローを通じて回収するのに要する年数を推定するものであり、金利変動に対する債券価格の感応度を評価する際に用いられます。デュレーションは、キャッシュフローの発生時期および金額を総合的に考慮いたしております。
マコーレー・デュレーションは、フレデリック・マコーレー氏にちなみ命名されたデュレーションの一種で、債券のキャッシュフローが回収されるまでの時間の加重平均（単位：年）を示すものでございます。具体的には、各キャッシュフローの現在価値を債券の現在価格で除した値を加重平均することで算出されます。マコーレー・デュレーションは、異なるクーポン率・償還期間・価格を有する債券を比較する際に有用であり、債券キャッシュフローの経済的重心を表す指標でございます。
ゼロクーポン債のマコーレー・デュレーションはどのようになりますでしょうか。

ゼロクーポン債のマコーレー・デュレーションは、その償還までの期間と等しくなります。ゼロクーポン債は利払いを伴わない固定利回り証券であり、満期時の元本返済のみがキャッシュフローとなるため、マコーレー・デュレーションは満期までの期間と一致いたします。
Excelにてマコーレー・デュレーションを算出する方法を教えていただけますでしょうか。
1. データの準備：債券の各期および対応するキャッシュフローを整理いたします。
2. 債券価格の確認：現在の債券価格を記録いたします。
3. 各キャッシュフローの現在価値の算出：ExcelのPV関数を用い、YTMを割引率として各キャッシュフローの現在価値を算出いたします。
4. 現在価値の加重合計の算出：各キャッシュフローの現在価値にその期数を乗じ、合計いたします。
5. 加重合計を債券価格で除することにより、マコーレー・デュレーションを算出いたします。
例として、以下の債券データが与えられていると仮定いたします。
- キャッシュフロー：1期～5期までは30ドル、6期（最終期）では1,030ドル
- 利回り（YTM）：年率6％（半年複利）
- 債券価格：1,000ドル
1. Excelにて、セルA2以降にキャッシュフローを入力いたします（セルA1は使用いたしません）。
2. 対応する期数をセルB2以降に記入いたします。
3. セルC2に以下の式を入力し、各キャッシュフローの現在価値を算出いたします：=PV(YTM/2, B2, -A2)
4. この数式を下方にコピーし、全キャッシュフローの現在価値を算出いたします。
5. セルD2にて、加重合計を算出いたします：=SUMPRODUCT(A2:A6, B2:B6, C2:C6)
6. 最後に、セルE2にて、マコーレー・デュレーションを算出いたします：=D2 / 1000